Centre de masse

Définition

$\triangleright$ Définition du centre de masse

Soit $S$ un système à $N$ corps ${N_1,....N_i}$ de masse respectives ${m_1,....,m_i}$.
Le centre de masse $C$ de $S$ est le barycentre des points ${N_1,....N_i}$ affectés à leurs masses respectives.
Mathématiquement:
$$\sum_{i=1}^Nm_i\vec{CN}_i=\vec 0$$

Methode

2
$$\sum_{i=1}^Nm_i(\vec{CO}+\vec{ON}_i)=\vec 0$$
$$-(\sum_im_i)\vec{OC}+\sum_i m_i\vec{ON}_i=\vec 0$$
$$-(m_{tot})\vec{OC}+\sum_i m_i\vec{ON}_i=\vec 0$$
$$\vec{OC}=\frac{\sum_{i=1}^Nm_i\vec{ON}_i}{m_{tot}}$$
On projette:
$$\vec{OC}={{\frac{1}{m_{tot} }\begin{pmatrix}\sum_im_ix_i\\ \sum_im_iy_i\\ \sum_im_iz_i\end{pmatrix} }}$$

Remarques

$\triangleright$ Symétrie et centre de masse

Si un système présente des élements de symétrie, le centre de masse y est contenu.

Pour un solide indéformable

$\triangleright$ Centre de masse d'un solide indéformable

Pour un solide indéformable (S) (milieu continu), le centre de masse $C$ est tel que:
$${{\iiint_{m\in S}\vec {CM} dm}}={{\vec 0}}$$

Math'φsics

Formulaire de report

Définition

\(\triangleright\) Définition du centre de masse

Methode

Remarques

\(\triangleright\) Symétrie et centre de masse

Pour un solide indéformable

\(\triangleright\) Centre de masse d'un solide indéformable